Pendenze: rapporto tra gradi e percentuale

[Fabio]

Proprio alcuni giorni fa era stata data la formula con seno e coseno secondo l'interpretazione che la percentuale sia data dal dislivello compiuto rapportato allo spazio orizzontale fatto (perpendicolare al dislivello e quindi non quello percorso).

Ecco l'interpretazione che PAT ha dato in questa discussione:
http://www.skiforum.it/skiforum/view...t=265&start=45
La riporto qui sotto:
la pendenza in termini percentuali è data, immaginando un triangolo rettangolo, dal rapporto tra la lunghezza dei due cateti, perciò il 100% significa che ti abbassi di quota esattamente di quanto ti sposti rispetto a un piano aorizzontale, e ciò avviene con un agolo rispetto all'orizzontale di 45 gradi . un angolo di 60 gradi equivale a circa il 173% , un angolo di 90 gradi ha una pendenza percentuale uguale a +infinito

pendenza percentuale = ( sin a / cos a )*100 con a=angolo espresso in gradi rispetto all'orizzontale

100% ovvero spostandoti "lungo la proizione su un piano ortogonale alla direzione che ti interessa, ovvero quella del dislivello" di 100 metri scendi di cento metri.
Se i cento metri sono a pendenza costante di 45 gradi significa che tu con gli sci hai percorso circa 170 metri.

Come segnalato da Nick ne avevamo parlato molto qui: Il muro più verticale e probabilmente a quei tempi la mia interpretazione era errata. Avevo sempre creduto che la pendenza desse i metri di dislivello fatti rispetto i metri effettivamente percorsi e non rispetto la loro proiezione.

[Nick79]

...e al contrario?
scusate la mia ignoranza in materia (spero che la mia ragazza nn legga questo post :P ) ma quando c'è un cos e un sen.. mi trovo sempre in difficoltà a tornare indietro... qua che sono fratti.. pure peggio

[Fabio]

Alleghiamo un semplice schizzo per capirci ed usare tutti gli stessi termini.

[Fabio]

Adottando la definizione di pendenza in percentuale di Giampi possiamo fare questo esempio:
se percorro una pista pendente al 60% significa che una volta che mi sono spostato lungo "a" di 100 metri, lungo "h" ho percorso 60 m, giusto?

Quindi la pendenza dovrebbe essere espessa come:

Pendenza % = ( h/a ) * 100

Se ho la pendenza espressa in gradi, per esempio conosco l'angolo "z" so che:

h = m sen (z)
a = m cos (z)

Se li sostituito alla definizione di pendenza % ottengo:

Pendenza % = ((m sen(z))/(m cos(z))) * 100

la grandezza "m" si semplifica e rimane:

Pendenza (%) = ((sen(z))/(cos(z)))*100

Ora premo invio e rileggo per vedere se ho scritto una cavolata :D

[Fabio]

...e al contrario?
scusate la mia ignoranza in materia (spero che la mia ragazza nn legga questo post :P ) ma quando c'è un cos e un sen.. mi trovo sempre in difficoltà a tornare indietro... qua che sono fratti.. pure peggio

Intendi dire, se conosci la pendenza vuoi sapere i gradi?

Allora la pendenza vale:

Pendenza % = (h/a)*100

Quindi tu gia conosci il rapporto tra "a" ed "h".

Poichè se non ricordo male:

h = a * tg(z)

Lasciando stare il fattore 100 ottieni che l'angolo in gradi dovrebbe valere (la conversione gradi radianti si fa facilmente con la macchinetta senza star li a tirare in ballo pi greco):

tg (z) = h/a

ed allora

z = arctg (h/a)

E questo sempre definendo la pendenza percentuale come il rapporto tra h su a moltiplicato 100.
Controllo se ho scritto una cavolata.

[Fabio]

Casi notevoli.

Angolo z = 45°
In questo caso la pendenza percentuale vale 100

P(%)=h/a *100 = ((m sen(45))/(m cos(45))) *100 = 100

Angolo z = 50°
E qui sta la sorpresa.
In questo caso il rapporto seno/coseno*100 da circa 119% Ovvero una pendenza superiore al limite "psicologico" del 100%.

[irebec]

io avevo scommesso con un mio amico laureato in matematica che una pista con il 50 % di dislivello corrispondesse ad un angolo di 45 gradi .. ed una col 100 % ad un angolo di 90 gradi....dicevo...cavolo non ho mai sentito di una pista con oltre il 100 % di pendenza massima pertanto il 100 % deve essere il muro verticale.... purtroppo ho perso la scommessa (giustamente visto che io sono laureato in giurisprudenza :-) ) ...

[verbier61]

Ovvero una pendenza superiore al limite "psicologico" del 100%.

fare qualcosa di oltre 45° (oltre 100%) ti resta impresso, garantito.

[gotamart]

concordo
i 45 sono il limite della tranquillità. Sopra i 45 anche se la neve è bella non scendi rilassato...e sopra i 50 mi si azzera la saliva e faccio fatica a parlare......

[MrGoogle]

In base alla normativa UNI, le piste vengono identificate come blu, rosse o nere a seconda della pendenza. In particolare:

* BLU: questo colore identifica quei percorsi battuti dove si trovano tratti significativi con pendenza inferiore al 25%.
* ROSSO: contraddistingue i percorsi nei quali si trovano tratti significativi con pendenza compresa tra il 25 e il 40%. Sono le cosiddette piste di "media difficoltà".
* NERO : è il colore delle piste con tratti significativi di pendenza, superiore al 40%.

[gotamart]

secondo me gli sciatori devono parlare in gradi....è esteticamente brutto dire: ho fatto una discesa del 120%.....

il % va bene per i ciclisti!

[MrGoogle]

tanto x avere una idea : "Tra le piste, la Gran Risa, grazie alle sue caratteristiche tecniche (500 m di dislivello e 53% di pendenza) è considerata dagli esperti una delle più belle piste delle Dolomiti"

[attore]

Finalmente una spiegazione chiara di cosa sono i gradi e le percentuali per le pendenze.
Però resto sbalordito dal fatto che esistono tratti con pendenze maggiori del 100% è un concetto molto "strano" Cioè, per me il 100% sta ad indicare il massimo di una cosa, sia essa una pendenza o altro.

Per curiosità, il 53% di pendenza della famosa Gran Risa a quanti gradi corrispondono?

[utente431]

BASTA FARE 45°/100 IL RISULTATO PER 5,3.....4,5 * 5,3 = 23,85.... 53%DOVREBBE ESSERE CIRCA 24°.... O SBAGLIO???

[vecchietto]

Normalmente si ragiona in termini % pensando che siano delle inclinazioni mostruose, ma in realtà i gradi corrispondenti, come già ben spiegato, sono poi pochini.
La giusta citazione sulla classificazione delle piste dimostra che il novantanove per cento delle sciate e delle piste battute, comprese le nere, non supera di regola i 30° (già una bella pendenza).
Piste oltre di pendenza sono poche e classificate "fuoripista e senza responsabilità del gestore".
La peggiore che ho fatto (a Serre Chevalier) mi metteva strizza, ma era tra i 35° e i 40° (in qualche tratto).
E' ovvio che quindi tra sciatori non si possa parlare di pendenze oltre il 100% (45°).
Un canalino dei più terribili fatti da quel matto di Chamonix (Phil Ingle) suo record, è un canalino sul Bianco con circa 48° di inclinazione.
E in qualche tratto si sono calati con le corde
Per cui quando qualcuno vi dirà che ha sciato su una pista di 60° sappiate che è solo nella sua testa